Cresciuto nella Minervini sotto la guida del padre Gianni, Alessandro è stato un playmaker dal grandissimo potenziale. Notevole istinto per il gioco, creativo, imprevedibile, capace di vedere passaggi che altri non intuivano, buon tiratore da fuori, nel 1986 si meritò una chiamata nel settore giovanile della Fortitudo Bologna. Talvolta però la lontananza da casa si fa sentire per cui l’anno successivo, a 19 anni, Cavoli si ritrovò in A2, con la Sebastiani, che però nel suo ruolo schierava, oltre a Gianfranco Sanesi, anche Sergio Mastroianni e Stefano Colantoni. Inevitabile la panchina.
Dopo un altro anno alla Minervini, Alessandro tornò alla Sebastiani nel 1989, questa volta in B1 nella debole squadra che retrocedette in B2. Nella stagione successiva, agli ordini di Ezio Cardaioli, gli toccò il ruolo di regista a fianco di Francesco Cacciatore. La squadra sfiorò i playoff, arrivando quinta ma Alessandro disputò diverse buone partite, come quella a Capri quando, negli ultimi minuti dell’incontro, fu rimandato nella mischia da Cardaioli. Il playmaker reatino smazzò qualche assist e piazzò alcuni canestri importanti favorendo rimonta e vittoria reatina al punto che il radiocronista caprese, per commentarne l’exploit vincente esclamò al microfono: “Ma guarda un po’ questo Cavoli che fino ad ora non aveva combinato un cavolo!”.
Nel frattempo però Alessandro si stava sempre più interessando alla letteratura e al teatro che, poco alla volta, presero il sopravvento sul basket. Nonostante ciò, due campionati dopo, quando ormai aveva appeso le scarpe al chiodo, essendo ancora tesserato per la Sebastiani, Cavoli accettò di buon grado di rimettersi in mutande e canottiera, nel 1993, per dare una mano alla Sebastiani in attesa del rientro di Lorenzo Capisciotti, finito sotto i ferri a causa di un’ernia del disco.
Nel frattempo nel 1989 era nato da poco Mattia.